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Π你猜“黑”
=15α+（-10）（1-α）
Π你猜“白”
=（-10）α+5（1-α）
然后让Π你猜“黑”
=Π你猜“白”
α=38的意思是，如果我写“黑”
的概率是38的话，那么对你来说猜什么都一样，两种策略的期望收益相等。
从刚才的计算过程中，你可以发现这么一个规律，一个参与者选择不同的纯策略的概率分布不是由他的损益决定的，而是由他对手的损益决定的。
如果以后再碰到求解混合策略纳什均衡，建议你用后面这种不需要求导的方式来求解。
这种方法算得又快又不容易出错。
猜谜博弈的应用：你想赢过庄家吗？
当我们学会了猜谜博弈的求解后，你可能会问，这个博弈与股市中的散户和庄家的博弈又有什么关系呢？当然有关系。
在股市中，庄家就是那个写“黑”
或写“白”
的我，散户就是那个猜“黑”
或猜“白”
的你。
庄家和散户的区别就在于庄家有能力影响股价，而散户只能被动地接受股价。
因此，庄家通过改变股价而获利，散户通过猜测股价而获利。
当庄家做多的时候，散户跟着做多就赚了；当庄家做空的时候，散户跟着做空也赚了。
但两者的盈利数量会不一样。
反之，当庄家做多的时候，散户做空就亏了；当庄家做空的时候，散户做多就亏了。
当然，两者的亏损数量也可能会不一样。
从我们一开始给出的猜谜博弈中，如果双方每次输赢都是10元的话，那么，我写“黑”
和写“白”
的概率各占50%，你猜“黑”
和猜“白”
的概率也各占50%，双方各自的期望收益都是0。
如果输赢不一样，但总数相加是一样的，这游戏看起来是公平的，实际上却对我有利。
正如股市里庄家和散户的博弈中，散户就算猜对庄家的概率超过50%（具体的数值是3464。
具体的计算方法是我写“黑”
你猜“黑”
的概率是9÷64=3÷83÷8，加上我写“白”
你猜“白”
的概率是25÷64=5÷85÷8），博弈到最后散户依然是亏的。
我们一旦明白了猜谜博弈背后的道理，就容易知道一个散户如何才能赢庄家了。
在此，我给出四条具体的建议。
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