天才一秒记住【舞会小说网】地址：https://www.whwtrl.com
这就是这个猜谜博弈的混合策略纳什均衡解。
6.最后一步是求出均衡情况下双方的期望收益。
把α和β都等于38的计算结果代入期望收益的计算公式中去，分别求出双方的期望收益。
具体的数值是我的期望收益等于0.625，你的期望收益等于-0.625。
由此看来，这是一个对你极其不公平的游戏。
对于求导不熟悉的读者，可以用另外一种更便捷的方式来求解混合策略纳什均衡，只要你充分理解纳什均衡的概念就可以。
在之前的内容中，提到纳什均衡的含义是：给定你的策略，我的策略就是对我而言的最好策略（或之一）；给定我的策略，你的策略也是对你来说最好的策略（或之一），即双方在对方给定的策略下已经没有积极性调整自己已选的策略。
换言之，这是一种“没有人愿意偏离”
的状态，因为缺乏偏离的激励。
既然均衡是一个大家都没有积极性改变的策略，那么，我们就从这个思想出发，来求解混合策略的纳什均衡。
在纳什均衡的情况下，给定你猜“黑”
的概率是β，你猜“白”
的概率是1-β。
对我来说写“黑”
和写“白”
的期望收益是一样的。
如果不一样，我自然会选择收益高的那个选项，比如都写“黑”
或都写“白”
，你也会只猜“黑”
或只猜“白”
。
这个结果不符合我们对纳什均衡的设定，因为，彼此都有改变选择的积极性。
而均衡就意味着没有人愿意改变自己的选择。
回到刚才的分析，既然在给定你的策略，对我来说写什么都是一样的，那么我们就有了下面的两个公式。
先分别计算出我写“黑”
的期望收益和写“白”
的期望收益。
Π我写“黑”
=（-15）β+10（1-β）
Π我写“白”
=10β+（-5）（1-β）
让两个期望收益相等（Π我写“黑”
=Π我写“白”
），就可以计算出β=38。
这个答案的意思是，如果你猜黑的概率是38的话，对我来说写“黑”
和写“白”
的期望收益是相等的。
用同样的方法，我们也可以计算出α=38，公式如下：
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！