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在中国古代数学史上开辟高阶等差级数研究的方向
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沈括对数学也有着独到的研究。
刚过“而立”
之年的沈括，曾在一位转运使手下当官。
在频繁的接触中，转运使发现沈括才华出众，很想把才貌双全的女儿嫁给他。
正在这时，一位多嘴多舌的同僚告诉他，说近来沈括常出入酒馆，回来就闭门不出，想必是醉得人事不省，在蒙头大睡哩。
转运使听后心中十分不悦：没想到这青年平时仪表堂堂，做事一丝不苟，竟是个酒鬼！
这样想着，便径直闯入沈括住处。
推开门一看，那沈括正在摆弄桌上摞起来的酒杯。
见转运使大驾光临，沈括忙让座倒茶，并把这些天的发现对上司娓娓道来。
原来，酒馆里常把酒桶堆成长方台形体，从底层向上，逐层长宽各减一个，看上去四个侧面都是斜的，中间自然形成空隙，这在数学上称为“隙积”
。
所谓“隙积”
，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥（刍童）很像。
但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式。
沈括经过思考后，发现了正确的计算方法。
他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为3784／6，酒坛总数也应是这个数。
显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“（下宽－上宽）×高／6”
，即为110／6，酒坛实际数应为（3784＋110）／6＝649。
加上去的这一项正是一个体积上的修正项。
在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想。
数学上又把计算中间空隙的体积的方法，叫做“隙积术”
。
他苦思冥想，就是在研究“隙积术”
。
转运使听罢，这才转怒为喜。
没多久，沈括便成了转运使的乘龙快婿。
沈括是历史上第一个发明“隙积术”
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