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田忌赛马
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孙膑到了齐国后，被大使送到了将军田忌家中。
田忌与齐国国君是亲戚，在国内地位极其显赫。
战国时，达官贵人喜欢收留有才华的人给自己当门客，孙膑就被田忌当作门客收留，而且是被像神仙一样供养了起来。
孙膑也投桃报李，尽自己的才能帮助田忌，两人从此成为让魏国惊悚的黄金搭档。
当时齐国流行赛马，王公贵族都喜欢赛马赌钱。
有一次齐威王与大臣田忌赛马，这就是我们非常熟悉的小学语文课文《田忌赛马》。
有必要澄清的是，赛马不是骑马，而是人驾着驷马战车比赛。
《史记》里《孙子吴起列传》一篇明确写了孙膑的应对策略“今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷”
，里面的“驷”
指的是驷马战车。
很多人以为《田忌赛马》只是一篇小学课文，其实如果你大学学的是数学专业，那么《田忌赛马》也会等着你。
到时候它就不再只是一篇文学作品，而是一种复杂的数学运算，属于博弈论的范畴。
我们就来简单讲讲，这则故事里比赛双方是如何博弈的。
赛马规则采用三局两胜制，输的人要支付千金。
比赛双方会根据马的速度分成上、中、下三等。
齐威王是国家领导人，他的马可以说是全国最好的。
田忌虽然是齐国的大人物，但是他的马比国君的要差一些。
比赛的时候，第一局，国君的上等马对田忌的上等马；第二局，国君的中等马对田忌的中等马；第三局，国君的下等马对田忌的下等马。
这是多么实在的比赛啊！
双方都那么实诚，没有耍心眼。
就这样，连续比了三场，田忌的马全部败北，他乖乖支付了千金。
不服输的田忌打算再比第二场。
周边围观比赛的达官贵人纷纷下注，全都押国君赢。
陪在田忌身边的孙膑看出了门道，他向田忌提出了自己的意见：想赢国君很简单，只需要调换一下马车的出场顺序。
反正国君只认识人，不认识马。
调换后的比赛顺序，第一局，国君的上等马对田忌的下等马；第二局，国君的中等马对田忌的上等马；第三局，国君的下等马对田忌的中等马。
于是，第二场比赛中，田忌虽然第一局大败，但是后两局全都赢了。
田忌把之前输的钱全部赢了回来，在场押国君赢的人输了个精光。
蒙在鼓里的齐威王非常纳闷，自己的马是全国最好的，怎么会输给田忌呢？
其实这是因为齐威王对田忌临时调换马车出场顺序的情况一无所知，一直处在信息不对等的情况下，田忌反而占据主动。
这种情况在博弈论里被称为“非完全信息动态博弈”
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