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十二、数学究竟是什么
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在这一节里，我打算写些关于数学的总概念的话，不过我踌躇了许久，这些话写出来究竟好不好？现在虽然写了，但我并不确定写出来比不写好一些。
其实呢，关于数学的园地这个题目，要动手写，要这样写，就是到了快要完结的现在，我仍然怀疑。
第一个疑问是：谁要看这样的东西？对于对数学感兴趣的朋友们，自己走到数学的园地里去观赏，无论怎样，得到的一定比看完这篇粗枝大叶的文字多。
至于对于数学没趣味的朋友们，它却已经煞风景了，不是吗？假如我写的是甲男士遇到乙女士，怎样倾心，怎样拜倒，怎样追求，无论结果是好是坏，总可惹得一些人的心痒起来；倘若我写的是一位英雄的故事，他怎样热心救同胞，怎样忠于主义，怎样奋斗，无论他成功或失败，也可以引起一些人的赞赏、羡慕……数学无论如何总是叫人头痛的东西，谁会喜欢它？
第二个疑问：这样的写法，会不会反而给许多人一些似是而非的概念？
关于第一个疑问，我不想开口再说什么，只有这第二个疑问，却好像应该回应一下，这才对得起花费几个小时来看这篇文字的朋友们！
数学是什么？它究竟是什么？
真要回答这个问题吗？对不住，你若希望得到的是一个完全合于逻辑的条件的答案，我却只好敬谢不敏。
说句老实话，只要有人回答得上来，我也要五体投地去请教他，而且将他的回答永远刻在我的肺腑里。
那么，这里还能够说什么呢？我只想写几个别人的答案出来，这虽然不能使朋友们满意，但从它们也可以知道一点儿数学的园地的轮廓吧！
远在亚里士多德以前的一个回答，也是所有的回答当中最通俗的一个，它是这样说的：“数学是计量的科学。”
朋友，这个回答你能够满足吗？什么叫作量？怎样去计算它？假如我们说，测量和统计都是计量的科学，这大概不会有什么毛病吧！
虽然，它们的最后目的并不是只要求出一个量的关系来，但就它们的手段说，对于量的计算比较直接些。
因此，到了孔德（Augustete）就将它改变了一下：“数学是间接计量的科学。”
他要这样加以改变，并不是为了担心和测量、统计这些相混。
实在有许多量是无法直接测定或计算的，比如天空中闪动的星星的距离和大小，比如原子的距离和大小，一个大得不堪，一个小得可怜，我们这些笨脚笨手的人，是没法直接去测量它们的。
这个回答虽已进步了一点儿，它就能令我们满意吗？量是什么东西，这还是要解释的。
先不去管它，我们姑且照常识的说法，给量一个定义。
不过，就是这样，到了近代，数学的园地里增加了一些稀奇古怪的建筑，它也不能包括进去了。
在那广阔的园地里面，有些新的亭楼、树立着的匾额，什么群论咧、投影几何咧、数论咧、逻辑的代数咧……这些都和量绝缘。
孔德的回答出了漏洞，于是又有许多人来加以修正，这要一个个地列举出来，当然不可能，随便举一个，即如皮尔士（Peirce）：“数学是引出必要的结论的科学。”
他的这个回答，自然包括得宽广了些，但是也还有问题，所谓“必要的结论”
是一个什么玩意儿呢？这五个字这样排在一起，它的意思就非加以解释不可了。
然而他究竟怎样解释法，照他的解释能不能说明数学究竟是什么，这谁也不知道。
还有，从前数学的园地里面，都只是尽量地在各个院落中增加建筑、培植花木，即或另辟院落，也是向着前面开阔的地方去动手。
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