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第八节海明距离判别法：一种非参数认知诊断评价方法
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基于参数化统计模型的认知诊断评价方法拥有严格的逻辑理论基础，使用具有明确定义的参数来描述问题空间，能够清晰地刻画出被试作答反应结果与被试潜在特质水平及项目特征之间的逻辑关系。
同时，基于作答样本数据对总体参数特征的推论过程也有着严密的理论和技术基础。
然而，在面对实际问题情境时，参数化统计模型也存在一些复杂甚至很难解决的问题。
非参数认知诊断评价方法可以绕过参数化统计模型的一些严密假设或复杂技术问题，直接给出问题解决的结果。
非参数认知诊断评价方法的主要优势有：①非参数认知诊断评价方法没有关于测验模型参数及其关系的假设，因此可以处理数据类型比较复杂、无法确定测验数据拟合的参数化诊断模型的情形；②非参数认知诊断评价方法的计算过程比较简单，不需要使用如参数化统计模型一样复杂的计算方法和技术；③非参数认知诊断评价方法更加容易被理解，因此也更加容易被领域外专家推广到实际应用情境中。
非参数认知诊断评价方法有很多，如基于聚类分析方法的认知诊断评价方法（p;Li，2009；康春花，任平，曾平飞，2015）、广义距离判别法（geancedisation，GDD，孙佳楠，张淑梅，辛涛，等，2011）等。
认知诊断评价方法对于促进各级各类教学和辅导具有重要的意义，因此，让许多教育工作者能够正确理解并实际使用该方法才能显示出认知诊断评价理论的实践意义。
我们正是以易理解性和易用性为出发点，提出了一种简单易用的非参数认知诊断评价方法——海明距离判别法（hammingdistancedisation，HDD，罗照盛，李喻骏，喻晓锋，等，2015），并通过初步比较研究发现该方法具有较好的判别力。
一、海明距离
海明距离（hammingdistance），有时译成汉明距离。
在信息论中，海明距离指两个等长字符串对应位置的不同字符的个数。
例如，字符串A（1，0，1）与字符串B（0，1，0）的对应位置的不同字符个数为3，即A与B的海明距离为3。
海明距离被用于海明码（hammingcode）中，对编码进行检错和纠错。
二、定义测验反应模式间的海明距离
不考虑测验中被试的观察反应模式存在缺失的情况，在有J道0、1计分项目的认知诊断测验中，我们将被试i的观察反应模式Yi与第t种理想反应模式It之间的海明距离定义为：
三、海明距离判别法在认知诊断分类中应用的合理性
第二，判别过程的合理性。
由于观察反应模式与理想反应模式对应位置的元素间的海明距离均为非0即1的整数，很有可能会出现某个被试的观察反应模式与多个理想反应模式间的海明距离相同且均为最小值的情况，参考孙佳楠等人的判别规则，此时就无法按照海明距离最短准则对被试进行判别。
因此，必须采取某种辅助判别方式对符合此种情况的被试进行处理。
根据辅助判别方式的不同，本方法可分为R方法（随机方法）和B方法（Bayes方法）两种。
R方法是指从多个最小距离对应的理想反应模式中随机（random）选取一种，再将其对应的理想掌握模式作为被试的属性掌握模式判别值。
由于这些“特殊的”
理想反应模式是在剔除了大部分与被试的观察反应模式相似度低的其他理想反应模式后挑选出来的，在没有其他任何可辅助判别的信息的情况下，我们有理由认为该被试的属性掌握模式恰好与这些“特殊的”
理想反应模式中任意一种所对应的理想掌握模式的概率均等，故使用随机选取的方式对其进行处理是合理的。
B方法参考了规则空间方法（R**）中的判别方法，对存在多个最小距离的情况使用B方法，合理地利用当前测验情境所提供的信息来辅助对被试属性掌握模式进行判别分类，这样能够尽量地减少误判的情况，提高认知诊断结果的分类准确率。
四、应用海明距离判别法进行认知诊断分类
应用海明距离判别法进行认知诊断分类有两大步骤。
第一步，计算被试i的观察反应模式与每种理想反应模式之间的海明距离，并按距离最短原则对被试进行判别分类。
经过第一步，被试很可能会被分为两类：第一类被试能够找到与其观察反应模式的海明距离最小的理想反应模式，且该理想反应模式是唯一确定的；第二类被试虽然也能找到与其观察反应模式的海明距离最小的理想反应模式，但找出的理想反应模式并不是唯一的。
其中，第一类被试通过第一步分析即可完成诊断分类，进而确定被试的属性掌握模式，而第二类被试则需要继续进行下面第二步的分析工作。
第二步，运用R方法或B方法辅助进行判别分类，即采用R方法或B方法中的一种，以实现分类的目标。
R方法简单易懂，不再赘述。
下面重点介绍如何使用B方法对被试进行判别分类。
不难发现，第一类被试的判别分类结果实质上提供了关于此次测验情境中的各种理想反应模式的分布信息，能够较好地体现当前被试群体的能力分布特点，这些已有的信息将有助于对第二类被试的分类判别。
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